$2\times {10}^{-4 }{m}^2$ প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারে কত বল প্রয়োগ করলে এর দৈর্ঘ্য দ্বিগুন হবে? $(Y=2\times {10}^{11 N}{m}^2)$

কোনো বস্তুর স্থিতিস্থাপকতা (Elasticity) বোঝাতে ইয়ং গুণাঙ্ক (Young's Modulus) ব্যবহার করা হয়। এটি পীড়ন (Stress) এবং বিকৃতির (Strain) অনুপাত।

    
• পীড়ন (Stress): প্রতি একক ক্ষেত্রফলে প্রযুক্ত বলকে পীড়ন বলে। অর্থাৎ, পীড়ন \( = \frac{\text{বল}}{\text{ক্ষেত্রফল}} = \frac{F}{A} \)
    
• বিকৃতি (Strain): একক দৈর্ঘ্যে সৃষ্ট দৈর্ঘ্য পরিবর্তনকে বিকৃতি বলে। অর্থাৎ, বিকৃতি \( = \frac{\text{দৈর্ঘ্য পরিবর্তন}}{\text{আদি দৈর্ঘ্য}} = \frac{\Delta L}{L} \)
    
• ইয়ং গুণাঙ্ক (Young's Modulus, \(Y\)): \(Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}} = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F \times L}{A \times \Delta L} \)

এখানে প্রদত্ত তথ্যগুলো হলো:

    
• প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল (\(A\)) \( = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^2 \)
    
• ইয়ং গুণাঙ্ক (\(Y\)) \( = 2 \times 10^{11} \text{ N/m}^2 \)
    

(দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে ইয়ং গুণাঙ্কের এককটি \(N m^2\) হিসাবে দেওয়া থাকলেও, এর সঠিক একক হলো \(N/m^2\) বা প্যাসকেল (Pa)। স্থিতিস্থাপকতা বিষয়ক সমস্যার সমাধানে এটি \(N/m^2\) হিসাবেই ব্যবহৃত হয়।)

    
• তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হবে বলা হয়েছে। এর অর্থ হলো, দৈর্ঘ্য পরিবর্তন (\(\Delta L\)) আদি দৈর্ঘ্যের (\(L\)) সমান।
      সুতরাং, বিকৃতি (\(\frac{\Delta L}{L}\)) \( = \frac{L}{L} = 1 \)

আমরা ইয়ং গুণাঙ্কের সূত্রটি ব্যবহার করে প্রযুক্ত বল (\(F\)) নির্ণয় করব:

\[ Y = \frac{F \times L}{A \times \Delta L} \]

বল (\(F\)) এর জন্য সূত্রটি সাজিয়ে পাই:

\[ F = Y \times A \times \frac{\Delta L}{L} \]

এখন, প্রদত্ত মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

\[ F = (2 \times 10^{11} \text{ N/m}^2) \times (2 \times 10^{-4} \text{ m}^2) \times 1 \]

\[ F = (2 \times 2) \times (10^{11} \times 10^{-4}) \text{ N} \]

\[ F = 4 \times 10^{(11-4)} \text{ N} \]

\[ F = 4 \times 10^7 \text{ N} \]

সুতরাং, তারের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করতে \(4 \times 10^7 \text{ N}\) বল প্রয়োগ করতে হবে।